В работе А. В. Иванова было введено понятие nd-веса пространства. Данная статья включает в себя дальнейшее исследование этого кардинальнозначного инварианта. В статье рассмотрены соотношения nd-веса, веса, плотности, а также числа Суслина. Получены оценки для nd-веса суммы и произведения топологических пространств. Доказано утверждение о том, что nd-вес не возрастает при открытых отображениях. Построен контрпример, показывающий, что при замкнутых отображениях nd-вес может возрастать. Доказано утверждение о существовании непрерывного отображения компакта произвольного nd-веса в компакт меньшего nd-веса. В работе приведен пример непрерывного отображения компактов без изолированных точек, уменьшающего nd-вес. In this paper we study the nd-weight of topological spaces. The relations between nd-weight, weight, density and cellularity are studied. The estimates for the nd-weight of the sum and the product of topological spaces are adduced. The problem of nd-weight increase at mappings is analysed, including the case of compact spaces.

В работе получены оценки разности решений нелинейных интегральных уравнений в пространстве Банаха. In this paper we consider estimations of difference of nonlinear integral equations in Banach space.

The aim of this paper is to present some applications of pregularity theory to investigations of nonlinear multivalued mappings. The main result addresses to the problem of existence of solutions to nonlinear equations in the degenerate case when the linear part is singular at the considered initial point. We formulate conditions for existence of solutions of equation F(x) = 0 when first p - 1 derivatives of F are singular.

Let ∅≠T ⊂ R and let X be a metric space. For an ideal J ⊂ P(T) and a function f:T-> X, we define the essential variation V Jess(f, T) as the in mum of all variations V (g; T) where g:T-> X, g = f on T\E, and E in J. We show that if X is complete then the essential variation of f is equal to inf{V (f; T\E) : E ∈ J}. This extends former theorems of that type. We list some consequences that are analogues to the recent results by Chistyakov. Some examples of di erent kinds of essential variation are also investigated.

В статье устанавливается связь между полианалитическими функциями, имеющими ограниченность порядка p, p<0, и аналитическими функциями из класса Блоха B. Это позволяет перенести ряд известных свойств функций Блоха на полианалитические функции. It is studies the properties of polyanalytic functions which follow by properties of Bloch functions in this paper.

In this paper we discuss the generalized Koebe domains for the class T (2) and the set D ⊂ Δ = {z in C : |z| < 1}, i.e. the sets of the form T f in TM f(D). The main idea we work with is the method of the envelope. We determine the Koebe domains for H = {z ∈ Δ : |z 2 + 1| > 2|z|} and for special sets Ω α, α<=4/3. It appears that the set 4/3 is the largest subset of Δ for which one can compute the Koebe domain with the use of this method. It means that the set K T(2)(4/3) KT (Δ) is the largest subset of the still unknown set K T(2)(Δ) which we are able to derive.